Đáp án:
\(\dfrac{{2795}}{{16}}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b (a;b>0) (m)
⇒ Chu vi hình chữ nhật bằng
\(\begin{array}{l}
2\left( {a + b} \right) = 54\\
\to a + b = 27\left( 1 \right)
\end{array}\)
Diện tích ban đầu hình chữ nhật bằng ab (m²)
Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích không đổi
\(\begin{array}{l}
\left( {a + 5} \right)\left( {b - 3} \right) = ab\\
\to ab - 3a + 5b - 5 = ab\\
\to - 3a + 5b = 5\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
- 3a + 5b = 5\\
a + b = 27
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- 3a + 5b = 5\\
3a + 3b = 81
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
8b = 86\\
- 3a + 5b = 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = \dfrac{{43}}{4}\\
a = \dfrac{{65}}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Diện tích hình chữ nhật bằng
\(\dfrac{{65}}{4}.\dfrac{{43}}{4} = \dfrac{{2795}}{{16}}\left( {{m^2}} \right)\)
