Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là `6`, `x` và `10 - x`, với `0 < x < 10`
Nửa chu vi của tam giác là: `p = 16 : 2 = 8`
Áp dụng công thúc Hê-rông ta có diện tích tam giác là:
`S=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}`
`=\sqrt{8 . 2(8-x)(x-2)}`
`⇔S^2 = 16(-x^2 + 10x - 16)`
Để diện tích tam giác lớn nhất thì hàm số `y = -x^2 + 10x - 16` đạt giá trị lớn nhất trên `(0; 10)`.
Ta có: `y' = -2x + 10; y' = 0 ⇔ x = 5`
Hàm số đồng biến trên `(0;5)`, nghịch biên trên khoảng `(5; 10)`
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại `x = 5.`
Khi đó diện tích của tam giác lớn nhất bằng `12`.
Vậy độ dài cạnh còn lại đều là `5` cm.
