Gọi `D` là tích ba số nguyên liên tiếp :
Gọi ba số dương liên tiếp là : `D_1 = n(n+1)(n+2)`
Gọi ba số âm liên tiếp là : `D_2 = -n[-(n+1)][-(n+2)]`
Ta có :
Với` n = 2k => n(n+1)(n+2) = 2k(2k+1)(2k+2) \vdots 2 ( 2k vdots 2 ) (1)`
Với `n = 2k + 1 => n(n+1)(n+2) = (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1)2(k+1)(2k+3) \vdots 2 ( 2(k+1) \vdots 2 ) (1)`
Với `n = 3k => n(n+1)(n+2) = 3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3 ( 3k \vdots 3) (2)`
Với `n = 3k +1 => (3k+1)(3k+2)(3k+3) = (3k+1)(3k+2)3(k+1) \vdots 3 ( 3(k+1) \vdots 3 ) (2)`
Từ `(1)` và `(2 )` suy ra `D_1 \vdots 2.3 = 6 (**)`
Lại có :
Với `n = -2k => -n[-(n+1)][-(n+2)] = -2k[-(2k+1)][-(2k+2)] \vdots 2 ( -2k \vdots 2 ) (3)`
Với `n = -(2k+1) => -(2k+1)[-(2k+2)][-(2k+3)] = -(2k+1)[-2(k+1)][-(2k+3)] \vdots 2 ( -2(k+1) \vdots 2 ) (3)`
Với `n = -3k => -n[-(n+1)][-(n+2)] = -3k[-(3k+1)][-(3k+2)] \vdots 3 ( -3k \vdots 3 ) (4)`
Với `n = -(3k+1) => -(3k+1)[-(3k+2)][-(3k+3)] = -(3k+1)[-(3k+1)][-3(k+1)] \vdots 3 ( -3(k+1) \vdots 3 ) (4)`
Từ `(3)` và `(4)` suy ra `D_2 \vdots 2.3 = 6 (**``**)`
Từ `(**)` và `(**``**)` suy ra `D \vdots 6`
-_________________________________________-
`m^3 - m = m(m^2 - 1 ) = m(m+1)(m-1) `
Vì đây là `3` số nguyên liên tiếp nên chúng sẽ chia hết cho `6`
