Đặt `A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + .... + 1/2005^2`
`⇔ A = 1 + 1/( 2 . 2 ) + 1/( 3 . 3 ) + .... + 1/( 2005 . 2005 ) < 1 + 1/( 1 . 2 ) + 1/( 2 . 3 ) + .... + 1/( 2004 . 2005 )`
`⇔ A < 1 + 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .... + 1/2004 - 1/2005`
`⇔ A < 1 + 1 - 1/2005`
`⇔ A < 4009/2005 (` Điều phải chứng minh `)`