Viết lại `:`
Chứng minh `:` `1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1/2`
`----------`
Đặt `:` `K=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2`
`->` Ta cần phải chứng minh `:` `K<1/2`
`+)` Với mọi số tự nhiên ta luôn có `:`
`(n-1)^2<n^2<(n+1)^2 -> 1/{(n+1)^2}<1/n^2<1/{(n-1)^2}`
Áp dụng `:`
`K<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100`
`->` `K<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100`
Rút gọn vế phải ta được `:` `K<1-1/100=99/100`
`->` `K<99/100`
`->` Đề bài thiếu dữ kiện `:` Chỉ có thể chứng minh `K<1`
`->` Mâu thuẫn.
Vậy `:` Không thể chứng minh `:`
`K<1/2` hay `1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1/2`