Giải thích các bước giải:
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức $|a|-|b|\le |a-b|$
Ta có: $ab\le |ab|$
$\to 2ab\le 2|ab|$
$\to -2ab\ge -2|a||b|$
$\to a^2+b^2-2ab\ge a^2+b^2-2|a||b|$
$\to a^2+b^2-2ab\ge |a|^2+|b|^2-2|a||b|$
$\to (a-b)^2\ge (|a|-|b|)^2$
$\to |a-b|\ge ||a|-|b||\ge |a|-|b|$
$\to đpcm$
1.Áp dụng bất đẳng thức $|a|-|b|\le |a-b|$.Ta có:
$|a-2b|+|b-2c|+|c-2a|$
$=|2b-a|+|2c-b|+|2a-c|$
$\ge (|2b|-|a|)+(|2c|-|b|)+(|2a|-|c|)$
$\ge (2|b|-|a|)+(2|c|-|b|)+(2|a|-|c|)$
$\ge 2|b|-|a|+2|c|-|b|+2|a|-|c|$
$\ge |a|+|b|+|c|$
2.Áp dụng bất đẳng thức $|a|-|b|\le |a-b|$ ta có:$
$2|a|-|a+b|=|2a|-|a+b|\le |2a-(a+b)|=|a-b|$
$2|b|-|b+c|=|2b|-|b+c|\le |2b-(b+c)|=|b-c|$
$2|c|-|c+a|=|2c|-|c+a|\le |2c-(c+a)|=|c-a|$
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên
$\to 2|a|+2|b|+2|c|-|a+b|-|b+c|-|c+a|\le |a-b|+|b-c|+|c-a|$
