Ta có
$27^{20} + 3^{61} + 9^{31} = (3^3)^{20} + 3^{61} + (3^2)^{31}$
$= 3^{3.20} + 3^{61} + 3^{31.2}$
$= 3^{60} + 3^{61} + 3^{62}$
$= 3^{60} (1 + 3 + 3^2)$
$= 3^{60} .13$
Ta thấy tích cuối cùng chia hết cho 13. Vậy $27^{20} + 3^{61} + 9^{31}$ chia hết cho 13.