Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2$n^{2}$ +10n+1
=2n(n+5)+1
TH1: nếu n=3k (k thuộc Z)
biểu thức đã cho trở thành
2.3k(3k+5)+1
Mà: 2.3k(3k+5) chia hết cho 3
1 chia 3 dư 1
=>biểu thức trên chia 3 dư 1
TH2: nếu n=3k +1 (k thuộc Z)
biểu thức đã cho trở thành
2.(3k+1)(3k+1+5)+1 =2.(3k+1)(3k+6)+1 = 2.3(3k+1)(k+2)+1
Mà: 2.3(3k+1)(k+2) chia hết cho 3
1 chia 3 dư 1
=> biểu thức trên chia 3 dư 1
TH3: nếu n=3k +2 (k thuộc Z)
biểu thức đã cho trở thành
2.(3k+2)(3k+2+5)+1 = (6k+4)(3k+7)+1=18$k^{2}$+42k+12k+28+1=18$k^{2}$+42k+12k +29
Mà: 18$k^{2}$+42k+12k chia hết cho 3
29 chia 3 dư 2
=>biểu thức trên chia 3 dư 2
Vậy 2$n^{2}$ +10n+1 không thể chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
