Mình cũng có cách này nữa mặc dù dài nhưng vẫn tốt :
Chọn n=1 \(\Rightarrow\) 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) Giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10k+18k-1 chia hết cho 27. Cần chứng minh với n=k+1 thì 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27. Ta có 10k+1+18(k+1)-1= 10 x 10k+18k+18-1 = (10k +18k-1)+9 x 10k +18 = (10k+18k-1)+9(10k+2) Ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27
\(\Rightarrow\) 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10k+2) chia hết cho 27. Chọn k=1 \(\Rightarrow\) 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) Giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10m+2) chia hết cho 27. Ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10m+1+2) chia hết cho 27. Thật vậy ta có: 9(10m+1+2)= 9( 10 x10m+2)= 9( 10m+9 x 10m+2) = 9(10m+2) +81 x 10m Ta có 9(10m+2) chia hết cho 27 và 81x10m chia hết cho 27
\(\Rightarrow\) 9(10m+1+2) chia hết cho 27 \(\Rightarrow\)9(10k+2) chia hết cho 27 \(\Rightarrow\)10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27 \(\Rightarrow\)10n+18n-1 chia hết cho 27 \(\Rightarrow\) ( đpcm )
