Chứng minh a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2
Cho a=b=c=0. Chứng minh:
a) \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
b) \(a^4+b^4+c^4=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
Sửa lại đề: \(a+b+c=0\)
a) Ta có:
\(A=a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(=4(ab+bc+ac)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(=4(ab+bc+ac)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-4abc(a+b+c)\)
(do \(a+b+c=0\))
\(A=4(ab+bc+ac)^2-2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)]\)
\(=4(ab+bc+ac)^2-2(ab+bc+ac)^=2(ab+bc+ac)^2\)
Ta có đpcm
b) Ta có:
\(\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}=\frac{[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2}{2}=\frac{[-2(ab+bc+ac)]^2}{2}=2(ab+bc+ac)^2\)
Kết hợp với kết quả phần a ta có đpcm.
Tính GTBT A= x^2 + 4y^2 - 2x +10 + 4xy - 4y biết x +2y = 5
1) Rút gọn
a. A=(1+ \(\dfrac{1}{2}\)).(1+ \(\dfrac{1}{4}\)).(1+ \(\dfrac{1}{16}\)) ... 1+\(\dfrac{1}{2^{2n}}\)
b. (10+1).(102+1) ... (102n+1)
2) a. Cho x+y =5.Tính giá trị biểu thức
A=3x2-2x +3y2-2y +6xy -100
b. Cho x-y =7.Tính
A= x.(x+2) + y(y-2) - 2xy +37
c. Cho x +2y = 5.Tính giá trị biểu thức
A= x2 + 4y2 - 2x +10 + 4xy - 4y
Tìm GTNN của biểu thức E=3/-x^2=2x-4
1. Tìm E min =\(\dfrac{3}{-x^2+2.x-4}\)
2. Tìm A min =\(\dfrac{x^2-4.x+1}{x^2}\)
Điền vào chỗ trống y^2+6xy+...=(y+...)^2
giúp nha . cần gấp
1.điền các đa thức sau vào chỗ chấm : (số có mũ )
A . \(^{y^{ }2+6xy+-=\left(y+-\right)^{ }2}\)
B. \(^{4x^{ }2-12xy+-=\left(...--\right)^{ }2}\)
C. \(\left(x-...\right)\left(x+...\right)=\left(-\right)^2-4\)
D. \(\left(...+-\right)\left(--1\right)=16x^2-1\)
E. \(x^3+...=\left(...+1\right)\left(...-...+...\right)\)
F. \(x^3+9x^2+-+...=\left(x+...\right)^3\)
Giải phương trình x^3-(x-1)^3/(4x+3)(x-5)=7x-1/4x+3-x/x-5
giải phương trình
\(\dfrac{x^3-\left(x-1\right)^3}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{7x-1}{4x+3}-\dfrac{x}{x-5}\)
Rút gọn x^4-10x^2+9/x^4+8x^3+22x^2+24x+9
rút gọn phân thức
\(\dfrac{x^4-10x^2+9}{x^4+8x^3+22x^2+24x+9}\)
Chứng minh (x^3+y^3)^2
chứng minh rằng với mọi số thực x,y luôn có :
\(\left(x^3+y^3\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)
Chứng minh (a+b)(1/a+1/b) > = 4
cho a,b >0 chứng minh răng : \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B
Môjt ô tô dự đinh đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhấ định với vận tốc định trước.Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đến chậm 2h.Nếu đi với vận tốc 50km/h thì sẽ đến sớm hơn 1h tính quãng đường AB và thời gian dự đinh đi lúc đầu
Tính GTNN của biểu thức 4x^2+x
tính GTNN của biểu thức: 4x2+x
giúp mình với mai ktra rồi mà không có
Tìm GTNN của M= x^2 + y^2 - xy +2x - 4y - 2018
Tìm GTNN của :
M= x2 + y2 - xy +2x - 4y - 2018
Mọi người giúp mk vs ạ
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến