$a^{4}$ +$b^{4}$ $\geq$ ab($a^{2}$ +$b^{2}$ )
⇔$a^{4}$ +$b^{4}$-ab($a^{2}$ +$b^{2}$ )≥0
⇔($a^{4}$- $a^{3}$ b)-(-$b^{4}$+ $b^{3}$a)$\geq$ 0
⇔a³(a-b)-b³(a-b)≥0
⇔(a-b)[a³-b³]≥0
⇔(a-b)²(a²+ab+b²)≥0 với ∀a,b
⇒$a^{4}$ +$b^{4}$ $\geq$ ab($a^{2}$ +$b^{2}$ )
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$a^4 + a^4 + a^4 + b^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4.a^4.a^4.b^4}=4a^3b$
$a^4 + b^4 + b^4 + b^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4.b^4.b^4.b^4}=4ab^3$
Cộng vế theo vế ta được:
$4(a^4 + b^4) \geq 4ab(a^2 + b^2)$
$\to a^4 + b^4 \geq ab(a^2+b^2)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$
một cửa hàng trong ba ngày bán đc 55 tạ gạo . Ngày thứ nhất bán đc 1,25 tấn gạo và kém ngày thứ hai là 0,75 tấn . Hỏi ngày thứ ba bán đc mấy tấn gạo ?
Cho tam giác ABC có AB bằng AC Gọi H là trung điểm của AB a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH vuông góc với BC b, Gọi E là trung điểm của AC Trên tia đối của tia EH lấy K sao cho EK = EH .Chứng minh AK song song với BC c, Chứng minh HK = AB
Bài 1 : a) `5.2 ² - 32` : $2^{4}$ b) `85 - ( 19 - 11) ² : 8` c) `(-2020) + 18 + 12 + 2020` d) `23.75 + 25.23 + 100` Bài 2 : Số sách trong tủ sách tham khảo nếu xếp thành từng bó 12 quyển , 15 quyển hoặc 18 quyển đều vừa đủ bó . Tính số sách đó biết số sách trong khoảng 400 đến 600 quyển. Bài 3 : Một đội thiếu niên khi xếp hàng 3 , hàng 4 , hàng 5 đều thừa 2 người . Hỏi đội thiếu niên có mấy người , biết số người trong khoảng 160 đến 200. Bài 4 : Tìm số nguyên x biết : a) x - 2021 = -1 b) |x-7| = 3
a) D=13x²-58xy+73y²/x²-4xy+4y² b) M=x/(x+2004)² c) F= 4x²-6x+3/2x²-3x+2 Câu b) tớ ghi lộn phần mẫu là (x+2004)² mới đúng
Bài 2 giải giúp e với e sắp đi học r ạ
kể tên các loại hình dịch vụ ở Tây Nguyên , trong đó loại hình nào quan trọng nhất , vì sao
x^2 +5x+12=(x+2)y^2+(x^2+6x+8)y
Giúp mình với ạ , mai mình thi òi
Vẽ anime, có màu thì đc ctrlhn P/s: cho em hỏi cádưới là cái j ạ, mong các bác tư vấn cho em ._.
1. Viết công thức e và công thức cấu tạo cho các chất sau: H2, N2, HCl, HBr, H2, H2S, NH3, CH4, CCl4 SiH4, C2H2, C2H4, C2H6, HClO, HCN 2. Lập pt phản ứng oxi hóa - khử sau, xđ chất khử, chất oxi hóa? 1. NH3+O2->NO+H2O 2. NH3+CuO->N2+Cu+H2O 3. H2S+O2->S+H2O 4. P+ H2SO4->H3PO4+SO2+H2O 5. C+HNO3->CO2+NO2+H2O 6. H2S+HClO3->H2SO4+HCl 7. MnO2+HCl->MnCl2+Cl2+2H2O 8. Mg+ H2SO4->MgSO4+S+H2O 9. Fe+H2SO4->Fe2(SO4)3+ SO2+ H2O 10. Zn+HNO3->Zn(NO3)2+N2+H2O 11. Cl2+KOH->KCl+ KClO3+H2O 12. NO2+KOH->KNO2+KNO3+H2O 13. Mg+HNO3->Mg(NO3)2+NH4NO3+H2O 14. KMnO4+HCl->MgCl2+KCl+Cl2+H2O 15. FeSO4+KMnO4+H2SO4->Fe2(SO4)3+K2SO4+MnSO4+H2O 16. KMnO4+KI+H2SO4->K2SO4+MnSO4+I2+H2O 17. Fe3O4+HNO3->Fe(NO3)3+NO+H2O 18. FexOy+HNO3->Fe(NO3)3+NO+H2O
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
