a) Sử dụng công thức tỷ lệ thức ta được:
$\frac{a+b-3c}{c}=$ $\frac{b+c-3a}{a}=$ $\frac{c+a-3b}{b}=\frac{-(a+b+c)}{a+b+c} =-1$
⇒a+b-3c=-c ⇔ a+b=2c (1)
⇒b+c-3a=-a ⇔b+c=2a (2)
⇒c+a-3b=-b ⇔ c+a=2b (3)
Lấy (1) trừ (2) ta có: a-c=2(c-a) ⇔ a=c
Lấy (1) trừ (3) ta có: b-c=2(c-b) ⇔ b=c
Từ đó suy ra: a=b=c
b) Đặt $\frac{a}{2016}=$ $\frac{b}{2017}=$ $\frac{c}{2018}=t$
⇒a=2016t ; b=2017t; c=2018t
Thế vào M ta được:
$M=4(2016t-2017t)(2017t-2018t)-(2018t-2016t)^2$
$=4t^2-4t^2$
$=0$