Ta có:
`\frac{1}{3^2}` `<` `\frac{1}{3.4}` `=` `1/12` `<` `1/5`
`\frac{1}{6^2}` `<` `\frac{1}{5.6}` `=` `1/30` `<` `1/5`
...
`\frac{1}{2013^2} `<` `\frac{1}{2012.2013}` `=` `1/4050156` `<` `1/5`
`⇒` `1/12` `+` `1/30` `+` `...` `+` `1/4050156` `<` `1/5`
Mà `\frac{1}{3^2}` `+` `\frac{1}{6^2}` `+` `...` `+` `\frac{1}{2013^2}` `<` `1/12` `+` `1/30` `+` `...` `+` `1/4050156`
`⇒` `\frac{1}{3^2}` `+` `\frac{1}{6^2}` `+` `...` `+` `\frac{1}{2013^2}` `<` `1/5` ( tính chất bắc cầu )
`⇒` đpcm
@cedric