Đáp án:
Ta có
`A= n^2(n + 1) + (n+1)(n+2)+(n+2)(n-3) +4`
` = n^3 + n^2 + n^2 + n + 2n + 2 + n^2 + 2n - 3n - 6 + 4`
` = n^3 + 3n^2 + 2n`
` = n^3 + n^2 + 2n^2 + 2n`
` = n^2(n + 1) + 2n(n + 1)`
` = (n+1)(n^2 + 2n)`
` = n(n+1)(n + 2)`
Do `n; n + 1 ;n + 2` là 3 Số nguyên liên tiếp
=> 1 trong 3 số `n ; n + 1 ; n + 2` chia hết cho 3 (1)
` => n(n+1)(n+2)` chia hết cho 3
Do `n;n+1` là 2 số nguyên liên tiếp
=> 1 trong 2 số là số chẵn
` => n(n+1)` chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
` => n(n+1)(n+2)` chia hết cho 6
` => đpcm`
Giải thích các bước giải:
