Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {\left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\\
= \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {\frac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{2}} \right)\\
= \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}}}{2} - ab\\
= \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\\
= \frac{1}{2}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b
