Đáp án:
x2−2xy+y2+1x2−2xy+y2+1
=(x2−2xy+y2)+1=(x2−2xy+y2)+1
=(x−y)2+1>0=(x−y)2+1>0 do (x−y)2≥0(x−y)2≥0 với mọi x,yx,y.
Vậy x2−2xy+y2+1>0x2−2xy+y2+1>0 với mọi số thực xx và yy.
b) x−x2−1<0x−x2−1<0 với mọi số thực xx.
Ta có:
x−x2−1x−x2−1
=−(x2−x+1)=−(x2−x+1)
=−[x2−2.x.12+(12)2+34]=−[x2−2.x.12+(12)2+34]
=−[x2−2x.12+(12)2]−34=−[x2−2x.12+(12)2]−34
=−(x−12)2−34<0=−(x−12)2−34<0 với mọi xx,
do (x−12)2⩾0(x−12)2⩾0 với mọi xx nên −(x−12)2⩽0−(x−12)2⩽0 với mọi xx.
Vậy x−x2−1<0x−x2−1<0 với mọi số thực xx.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng:
- Hằng đẳng thức bình phương một hiệu.
- Tính chất: (A−B)2⩾0(A−B)2⩾0 với mọi số thực A,B
