Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử ngược lại, phương trình x2=2 có nghiệm x∈Q , tức là x=qp (p,q ∈Z,qe0) , qp tối giản
Giải x2=2 được : x=±2
Do đó: 2=qp (Ta chỉ xét trường hợp x=2 , trường hợp x=−2 cũng tương tự)
Ta cần chứng minh 2 không là số hữu tỉ.
Ta có : 2=qp⇔p2=2q2(1)⇒p2⋮2⇒p⋮2 ( vì 2 là số nguyên tố)
Đặt p=2k(k∈Z)⇒p2=4k2(2)
Từ (1) và (2) ⇒4k2=2q2 nên q2=2k2 (3)
Từ (3) lại có q2⋮2⇒q⋮2
p và q cùng chia hết cho 2 nên phân số qp không tối giản, trái với giả thiết.
Vậy 2 không là số hữu tỉ, tức là xotinQ
