Chứng minh a^2/b-1 + b^2/a-1 >=8

Cho a, b >1. Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\) .

P/S: Giải thích vì sao dấu "=" xảy ra khi a=b=2

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Cho parabol (P) : \(y=x^2\) và đờng thẳng (d) : \(y=\left(m+2\right)x-m+6\). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Tính 1/căn(9/4 + căn5) - 1/ căn(9/4 -căn5)

tính :\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}\)

Tìm GTNN của P=a^2(b+1)/a+b+ab + b^2(b+1)/b+c+bc + c^2(a+1)/c+a+ac

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN :

\(P=\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ac}\)

Tìm GTNN của P=1/x+2/y+3/2x+y

cho x,y>0 thay đổi thỏa mãn xy=2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)

Có tồn tại hay không các số hữu tỉ dương a,b sao cho căn a+ cănb = căn2

Có tồn tại hay không các số hữu tỉ dương a,b sao cho :

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2}\)

@Akai Haruma ; @Azuki Tsukishima ;-Chỉ giúp em cách giải dạng này với ạ !!! ( chi tiết nhé ạ )

Chứng minh rằng với mọi giá trị k≠0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left(1;2\right)\)có hệ số góc \(ke0\)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(ke0\), đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi \(x_A\) và \(x_B\) là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng \(x_A+x_B-x_A.x_B-2=0\)

Chứng minh rằng 19b^3-a^3/ab+5b^2 + 19c^3-b^3/cb+5c^2 + 19a^3-c^3/ac+5a^2

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\dfrac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\dfrac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\le3\left(a+b+c\right)\)

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2+2014 là số chính phương

tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(n^2+2014\) là số chính phương

Chứng minh rằng a-bc/a+bc + b-ca/b+ca + c-ab/c+ab

Cho a,b,c\(\in R^+\) thõa mãn \(a+b+c=1\). CMR :

\(\dfrac{a-bc}{a+bc}+\dfrac{b-ca}{b+ca}+\dfrac{c-ab}{c+ab}\le\dfrac{3}{2}\)