Đáp án:
8($a^{4}$ +$b^{4}$ ) $\geq$ $(a+b)^{4}$
⇔ 7$a^{4}$ + 7$b^{4}$ $\geq$ 4$a^{3}$ b + 6$a^{2}$$b^{2}$ + 4a$b^{3}$
⇔ 4$a^{3}$ (a-b) + $4(b-a)b^{3}$ + 3($a^{4}$ - 2$a^{2}$$b^{2}$ +$b^{4}$) $\geq$ 0
⇔ 4($a^{3}$-$b^{3}$)(a-b) + 3($a^{2}$ - $b^{2}$)^2 $\geq$ 0 vì ($a^{2}$ -$b^{2}$)^2 $\geq$ 0 với mọi a,b.
⇔ 4$(a-b)^{2}$($a^{2}$ +ab + $b^{2}$) $\geq$ 0, $\geq$ 0 ∀ a,b
⇒8($a^{4}$ +$b^{4}$ ) $\geq$ $(a+b)^{4}$
