Để biểu thức `M` có nghĩa thì :
`{(2x^2+1 ge 0),(),(3x^2-3x+8 ne 0):}` `(1)`
Ta lại có :
+ `x^2 ge 0 => 2x^2+1 ge 0 ` $\text{(Luôn đúng)}$ `(2)`
+ `3x^2-3x+8 = 3(x^2-x+8/3)`
`=3(x^2-x+1/4+29/12)`
`=3[x^2-2*x*1/2 + (1/2)^2]+29/4`
`=3(x-1/2)^2+29/4 ge 29/4` `,` `∀x \in RR`
`=>3x^2-3x+8 ne 0` $\text{(Luôn đúng)}$ `(3)`
Từ `(1)` `,` `(2)` và `(3)` `=>M` luôn có nghĩa $(đpcm)$
Vậy biểu thức `M` đã cho luôn có nghĩa với mọi `x`
