Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a.Ta biến đổi:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{2}}-6a+10\ge 1 \\ & \Leftrightarrow {{a}^{2}}-6a+9\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{(a-3)}^{2}}\ge 0 \\ \end{align}\)
Luôn đúng \(\Rightarrow {{a}^{2}}-6a+10\ge 1.\)
b.Ta biến đổi:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,4{{a}^{4}}-4{{a}^{3}}+{{a}^{2}}\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{a}^{2}}(4{{a}^{2}}-4a+1)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{a}^{2}}{{(2a-1)}^{2}}\ge 0 \\ \end{align}\)
Luôn đúng \(\Rightarrow 4{{a}^{4}}-4{{a}^{3}}+{{a}^{2}}\ge 0.\)
c. \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}\) với \(x>0;\,\,y>0\).
Ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,{{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)\ge xy\left( x+y \right) \\ & \Leftrightarrow \left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}-xy \right)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}\ge 0\,\,\,\,\left( do\,\,\,x+y>0 \right) \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-y \right)}^{2}}\ge 0\,\,\forall x,\,\,y>0. \\ \end{align}\)
Vậy \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}\) với \(x>0;\,\,y>0\).
