Đáp án:
a, Áp dụng BĐT `Cauchy–Schwarz` , ta có :
`VT = a^2/(a^2 + 2bc) + b^2/(b^2 + 2ac) + c^2/(c^2 + 2ab) >= (a + b + c)^2/(a^2 + 2bc + b^2 + 2ac + c^2 + 2ab) = (a + b + c)^2/(a + b + c)^2 = 1 = VP (đpcm)`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c`
b, Ta sẽ đi `cm`
`a^2/(a- 1) >= 4 <=> a^2/(a - 1) - 4 >= 0`
`<=> (a^2 - 4a+ 4)/(a- 1) >= 0`
`<=> (a - 2)^2/(a - 1) >= 0` ( luôn đúng , `∀a > 1`)
tương tự `-> b^2/(b - 1) ≥ 4`
Đem cộng lại ta được `a^2/(a- 1) + b^2/(b - 1) ≥ 8 ( đ.p.c.m)`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = 2`
Giải thích các bước giải: