a. A = x²+2x+2
A = x²+2x+1+1
A = (x+1)²+1
Có (x+1)²≥0 với ∀ x
⇒ A=(x+1)²+1≥0>1 với ∀ x
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x
b. B=x²+4x+5
B=x²+4x+4+1
B=(x+2)²+1
Có (x+2)²≥0 với ∀ x
⇒ B=(x+2)²+1 ≥0>1 với ∀ x
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x
c. C=x²-4x+6
C=x²-4x+4+2
C=(x-2)²+2
Có (x-2)²≥0 với ∀ x
⇒ C=(x-2)²+2≥2>0 với ∀ x
Vậy biểu thức C luôn dương với mọi x
d, D= x ² +2x +5y ² +5y +7
D= x²+2x+1+5(y²+y+1)+1
D= (x+1)²+5(y²+2.1/2y+1/4+3/4)+1
D = (x+1)²+5(y+1/2)²+7/4
Có (x+1)²≥0 và (y+1/2)²≥0 với ∀ x,y
⇒ D = (x+1)²+5(y+1/2)²+7/4≥7/4>0 với ∀ x,y
Vậy biểu thức D luôn dương với mọi x,y
e. E= x²+x+1
E= x²+2.1/2x+1/4+3/4
E= (x+1/2)²+3/4
Có (x+1/2)²≥0 với ∀ x
⇒ (x+1/2)²+3/4≥3/4>0 với ∀ x
Vậy biểu thức E luôn dương với mọi x
