Giải thích các bước giải:
Để phương trình bậc 2 có nghiệm thì cần chứng minh $\Delta,\Delta '\ge 0 $
a.$\Delta'=(m+1)^2-(-2m-3)=m^2+4m+4=(m+2)^2\ge 0$
b.$+) m=-\dfrac 13\to m+\dfrac 34\ne 0\to $Khi đó phương trình là phương trình bậc nhất $a\ne 0$ luôn có nghiệm
$+)m\ne -\dfrac 13$
$\to\Delta'=(m+\dfrac{3}{4})^2-(m+\dfrac{1}{3})(m+\dfrac{7}{6})=\dfrac{25}{144}>0$
c.Ta có $ac=-m^2-4<0\to$Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
d.$\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m+4)=0\to $Phương trình có nghiệm kép
e.$\Delta'=(m+3)^2-(-1(-m^2-6m+7))=16>0$