Bài 1:
a,Xét ΔABM và ACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
góc BAM = góc CAM (AM là phân giác góc BAC)
AM: cạnh chung
⇒ΔABM=ΔACM (c.g.c)
b,ΔABM=ΔACM (cmt)
⇒góc AMB =góc AMC (các góc tương ứng)
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (hai góc kề bù)
⇒góc AMB = góc AMC =180/2=90 độ
⇒AM⊥BC
c,ΔABM=ΔACM (cmt)
⇒BM=CM (các cạnh tương ứng)
⇒M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC (cmt)
AM⊥BC (cmt)
⇒AM là đường trung trực của BC
Bài 2:
a,BE⊥AC (gt)⇒góc BEA =góc BEC =90 độ
CF⊥AB (gt)⇒góc CFA= góc CFB =90 độ
Xét ΔABE vuông tại E (góc BEA=90 độ) và ΔACF vuông tại F (góc CFA=90 độ) có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
góc BAC: góc chung
⇒ΔABE=ΔACF (cạnh huyền-góc nhọn)
b,ΔABE=ΔACF(cmt)
⇒BE=CF (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBCE vuông tại E (góc BEC=90 độ) và ΔCBF vuông tại F (góc CFB=90 độ) có:
BC: cạnh chung
BE=CF(cmt)
⇒ΔBCE=ΔCBF (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c,ΔABE=ΔACF(cmt)
⇒AE=AF (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEG vuông tại E (góc BEA=90 độ) và ΔAFG vuông tại F (góc CFA=90 độ) có:
AG:cạnh chung
AE=AF (cmt)
⇒ΔAEG=ΔAFG (cạnh huyền-cạnh góc vuông)