Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho có tập xác định là R
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\\
A = \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{{\left( {{x_1}^3 - {x_2}^3} \right) - 3\left( {{x_1}^2 - {x_2}^2} \right) + 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \frac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= {x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4\\
\Rightarrow 2A = 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_2}^2 - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8\\
\Leftrightarrow 2A = \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 4 + 2{x_1}{x_2} - 4{x_1} - 4{x_2}} \right) + \left( {{x_1}^2 - 2{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2}^2 - 2{x_2} + 1} \right) + 2\\
\Leftrightarrow 2A = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + {\left( {{x_1} - 1} \right)^2} + {\left( {{x_2} - 1} \right)^2} + 2 > 0
\end{array}\]
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R
(Nếu A<0 thì hàm số nghịch biến trên R)
