Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 .\sin 2x + 4x - 3\\
= 2{\sin ^2}x - 1 - \sqrt 3 .\sin 2x + 4x - 2\\
= - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - \sqrt 3 \sin 2x + 4x - 2\\
= - \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 4x - 2\\
\Rightarrow y' = 2\sin 2x - 2\sqrt 3 \cos 2x + 4\\
= 4.\left( {\dfrac{1}{2}.\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos 2x} \right) + 4\\
= 4.\left( {\sin \dfrac{\pi }{6}.\sin 2x - \cos \dfrac{\pi }{6}.\cos 2x} \right) + 4\\
= - 4.cos\left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4\\
= 4.\left( {1 - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right)\\
Do:\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1\\
\Rightarrow 1 - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \ge 0\\
\Rightarrow 4.\left( {1 - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) \ge 0\\
\Rightarrow y' \ge 0
\end{array}$
Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.
