Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng
(2a+1)2−(2b+1)2=(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)(2a+1)2−(2b+1)2=(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)
=(4a2+4a)−(4b2+4b)=4a(a+1)−4b(b+1)=(4a2+4a)−(4b2+4b)=4a(a+1)−4b(b+1)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.
Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8
4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.
Vậy (2a+1)2−(2b+1)2(2a+1)2−(2b+1)2 chia hết cho 8.
Hiệu bình phương của hai số chăn đó là:
Gọi 2 số chẵn đó là 2k và (2k+2).
Như thế hiệu bình phương 2 số là:
(2k+2)^2 - (2k)^2 = 4k^2 + 8k + 4 - 4k^2 = 8k+4 = 4(2k+1) chia hết cho 4.
Số chẵn chia hết cho 2=>Bình phương của số chẵn chia hết cho 4
=>hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4
