< Hình vẽ chi tiết có sẵn ở đề bài>
ΔABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại I
=> AI cũng là đường cao của ΔABC
ΔABC cân tại A có AI là đường cao
=> AI cũng là đường phân giác
=> \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CAI}\)
Xét ΔBAI và ΔCAI ta có:
AI chung
AB = AC
\(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CAI}\)
=> ΔBAI = ΔCAI ( c-g-c)
=> BI = CI
Xét ΔFIB và ΔEIC ta có:
\(\widehat{BFI}\) = \(\widehat{CEI}\) ( = 90\(^{\circ}\))
\(\widehat{BIF}\) = \(\widehat{CIE}\) ( hai góc đối đỉnh)
BI = CI
=> ΔFIB = ΔEIC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> IF = IE ( đccm)
