Ta có: `n^2 + n + 6 = n(n + 1) + 6`
Vì `n(n + 1)` là tích 2 số nguyên liên tiếp
⇒ có tận cùng bằng: `0 ; 2 ; 6`
⇒ `n(n + 1) + 6` có tận cùng bằng `6 ; 8 ; 2`
Mà số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5
⇒ `n(n + 1) + 6` $\not\vdots$ 5
⇒ `n^2 + n + 6` $\not\vdots$ 5 (đpcm)