Giải thích các bước giải:
Vì \((n, 10)=1\) nên \(n\) là số lẻ và tận cùng là một trong các chữ số: \(1; 3; 7; 9\)
Giả sử : \(n=2k+1\)
Ta có:\(n^4-1=(2k+1)^4-1=16k^2+32k^3+24k^2+8k+1-1=8k(2k^3+4k^2+4k+1)\)
Nên \(n^4-1\) chia hết cho 8
Các số có tận cùng là: \(1; 3; 7; 9\) khi bình phương được số có chữ số tận cùng là: \(1; 9; 9; 1\)
Nên \(n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho \(5\)
Mà \((5,8)=1\)
Vậy \(n^4-1\) chia hết cho \(5.8=40\)
