Chứng minh nếu a1 + a2 +.. +an chia hết cho 30 thì a1^5+ a2^5+...+an^5 chia hết cho 30Cho a1, a2,...,an. Chứng minh rằng nếu a1 + a2 +.. +an chia hết cho 30 thì a1^5+ a2^5+...+an^5 chia hết cho 30

phamchichung2004

6 năm trước

Chứng minh nếu a1 + a2 +.. +an chia hết cho 30 thì a1^5+ a2^5+...+an^5 chia hết cho 30

Cho a1, a2,...,an. Chứng minh rằng nếu a1 + a2 +.. +an chia hết cho 30 thì a1^5+ a2^5+...+an^5 chia hết cho 30

Loga Toán lớp 8

0 lượt thích 1184 xem

2 trả lời

Thích Trả lời

tt1811

Ta có : a x => an x ( a,n,x N )

Áp dụng vào chứng minh trên ta được:

a1 + a2 + ... + an 30

=> a15 + a25 + ... + an5 30 (đccm)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

tt1811

Bạn có thể chứng minh với x là số nguyên thì x2 chia 5 dư 0,1,4 bằng cách chia trường hợp: 5k; 5k+1,..., 5k+4. (*)

Ta chứng minh a5 - a chia hết cho 30 với mọi a nguyên

* Vì a5 và a cùng tính chẵn lẻ nên a5 - a chia hết cho 2

* Ta có:

a5 - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) chia hết cho 5 do (*)

* Lại có:

a5 - a = a(a2 + 1)(a2 - 1) = a(a+1)(a-1)(a2+1) chia hết cho 3 vì a(a+1)(a-1) là tích ba số nguyên liên tiếp

Do ƯCLN(2,3,5) = 1 nên a5 - a chia hết cho 30

Do đó:

(a15 - a1) + (a25 - a2) + ... + (an5 - an) chia hết cho 30

<=> (a15 + a25 + ... + an5) - (a1 + a2 + ... + an) chia hết cho 30

<=> a15 + a25 + ... + an5 chia hết cho 30

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm n thuộc N sao cho n^2 + 2n +6 chia hết cho n+4

Tìm n thuộc N sao cho n^2 + 2n +6 chia hết cho n+4.

Mình cần gấp lắm! Các bạn giúp mình nha.

Tìm x biết (x-3)+5x(x-1)=5x^2

(x-3)+5x(x-1)=5x2

Tính quãng đường AB biết người đi xe máy từ A đến B với vận tốc dự định là 30 km/h

1 người đi xe máy từ a đến b với vận tốc dự định là 30 km/h . nhưng sau khi đi đc 1 giờ với VẬN TỐC Đó , người đó nghỉ 15p có việc do đó để đến kịp B đúng dự định người đó phải tăng tốc thêm 10km/h tính quãng đường AB

Tính tuổi anh và em hiện nay biết tuổi anh hiện nay gấp 5 lần tuổi em

Tuổi hiện nay của người anh gấp 5 lần tuổi người em lúc nguời anh bằng tuổi người em hiện nay. Đến khi người em bằng tuổi người anh hiên nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 96. Hỏi hiện nay, anh bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi ?

Tính quãng đường AB biết ô tô khởi hành từ A lúc 7h sáng và dự định đến B lúc 11h30p

Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày.Do trời mưa , nên ô tô đã đi với vận tốc nhỏ hơn 5 km/h.Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B . Tính quãng đường AB

Tính số sách mỗi lớp quyên góp được, biết 7 lần số sách của lớp 8a bằng 5 lần

Hưởng ứng ngày sách Việt Nam,2lớp 8a và 8b của 1trường THCS đã quyên gó được 108 cuốn. Tính số sách mỗi lớp quyên góp được, biết 7lần số sách của lớp 8a bằng 5lần số sánh của lớp 8b

Các bạn giải nhanh giùm mk nhà

Thanks!

Phân tích đa thức thành nhân tử (a^2+b^2+a^b)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2

Phân tích đa thức thành nhân tử

(a2+b2+ab)2-a2b2-b2c2-c2a2 .

EM CÓ 1 BÀI TOÁN KHÓ CẦN GIÚP ĐỠ

Cho hình vuông ABCD lấy E,F nằm trên AB,CD sao cho AE=AF.H là hình chiếu của A lên DE
a CMR AH.AD=AE.DH
B CMR tam giác AHF đòng dạng tam giác DHC
c Xác định vị trí của E F để diện tích tam giác CDH gấp 4 lần diện tích tam giác AFH
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI EM CẨM ƠN NHIỀU Ạ^^

:)jjjjasasas

NGHI HE chắc không ai đặt câu hỏi đâu nhỉ

Chứng minh A= a^n +b^n +c^n +d^n là hợp số

Cho a, b,c, d thuộc N* thỏa mãn :

ab =cd. Chứng minh A= an +bn +cn +dn là hợp số (với mọi n thuộc N).

Mọi người giúp mình với nha!

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến