Đặt (a;c) = k thì a = ka1 ; c = kc1 ; a = ka1 ; c = kc1 [ Với ( a1 = 1 ; c1 = 1 ) ] ⇒ ab = cd ⇔ ba1 = dc1 ⇔ ba1 = dc1 Ta có : dc1 ⋮ a1 mà ( a1 ; c1 ) = 1 nên d ⋮ a1
⇒ d ⋮ a1
đặt d = a1d1 thay được:
b = d1c1 Vậy an + bn + cn + dn = k2a1n + d1nc1n + kqnc1n + a1nd1n = ( c1n + a1n )( d1n + kn ) là hợp số