1.Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB= 2 căn 13, OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD. 2.Cho hình thoi ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. Khoảng cách từ O đến mỗi cạnh hình thoi là h. AC=m, BD=n. Chứng minh 1/m^2 + 1/n^2 =

vyvy12345

6 năm trước

1.Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB= 2 căn 13, OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

2.Cho hình thoi ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. Khoảng cách từ O đến mỗi cạnh hình thoi là h. AC=m, BD=n. Chứng minh 1/m^2 + 1/n^2 = 1/4h^2

Loga Toán lớp 8

0 lượt thích 3786 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

meodihia153

Ta có :

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{\rm{D}}^2}}}\\ \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}}} + \frac{1}{{A{{\rm{D}}^2}}} \Rightarrow A{{\rm{D}}^2} = 117 \Rightarrow A{\rm{D}} = 3\sqrt {13} \\ AB.A{\rm{D}} = OA.B{\rm{D}}\\ 2\sqrt {13} .3\sqrt {13} = 6.B{\rm{D}} \Rightarrow B{\rm{D}} = 13\\ A{{\rm{D}}^2} = OA.AC\\ {\left( {3\sqrt {13} } \right)^2} = 6.AC\\ \Rightarrow AC = \frac{{{{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2}}}{6} = \frac{{39}}{2}\\ {S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{1}{2}.\frac{{39}}{2}.13 = \frac{{507}}{4} \end{array}\)

(Câu này mình tính diện tích hình thang theo kiểu tứ giác có 2 đường chéo nha, bạn cũng có thề tính theo công thức thông thường nhưng phải tính thêm CD vào :D)

Gọi H là hình chiếu của O lên AB theo đề ta có OH = h.

Xét tam giác vuông OAB ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}AC} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}B{\rm{D}}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{4}{{{m^2}}} + \frac{4}{{{n^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = 4\left( {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{4{h^2}}} = \frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}}\\ \end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=3cm CD=7cm, AD=10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DM

cho đa thức f(x)= 2x^2-5x+3 Viết đa thức dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đó y=x+1

Bài này mình làm được một đoạn thì bí, làm theo mấy hướng đều vậy =(( .Hình như mình bị bư mấy bài chứng minh hay sao ak. bạn nào biết thì giúp mình với nhé =))

Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)

Giúp mình với :(
Đề: Cho tam giác ABC và M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC, AC. Chứng minh AMNP là hình bình hành

Mong được các bạn giúp đỡ kẻ khốn khổ này =((

Cho mình hỏi cái này \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)vậy \((a+b+c)^2\) bằng gì? có công thức nào tính nhanh hok, mình muốn nhớ luôn để tính cho nhanh

Bạn nào biết chỉ mình với nha =))

Mấy bạn ơi giúp mình bài này với ,đề bài là thực hiện phép nhân đa thức \((x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 6)\) Mình thấy đáp số là \( - 6x - 16\) mà mình tính đi tính lại vẫn ra kết quả là \(2x^2+12x+20\) .Vậy mình tính sai hay đáp số sai ? Bài này mình đọc trong sách tham khảo, sách chỉ cho đáp số thôi
M.n giúp mình với hehe ^^!

giúp em với-
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(-4x^2-12x+105\)
Cho em hỏi vì sao không có giá trị nhỏ nhất ạ? :( :(

Mình hok biết làm bài này, có bạn nào tốt bụng giúp mình hơm? :v

\((x-3)^2-(1-3x)^2\)

Tại sao tổng các góc của một tứ giác là 3600 vậy?
Mình thấy thầy cô cứ nói tổng là 3600 mà mình hok hiểu sao được vậy

Giải giúp mình bào này với
Đề: CM rằng giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x,y

\(P=3x(2x-5y)+(3x-y)(-2x)-1/2(2-26xy)\)

Không phụ thuộc vào giá trị x,y là sao mình hok hiểu ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến