Đáp án:
Vậy nếu tất cả các cạnh của tam giác nhỏ hơn 1 thì diện tích của tam giác đó `< \sqrt(3/4)`
Giải thích các bước giải:
Gọi `Δ ABC` là tam giác có ` AB= BC = CA = 1`
Hạ `AH ⊥ BC (H in BC)`
`⇒ AH` là đường cao của `Δ ABC`
Mà `Δ ABC` đều
`⇒ AH` là đường trung tuyến
`⇒ HB = HC = (BC)/2= 1/2 = 0,5`
Áp dụng Py-ta-go vào Δ AHB vuông tại H ta có :
`AH^2 = AB^2- HB^2 = 1^2 - 0,5^2 =1 - 0,25 = 0,75`
`⇒ AH = \sqrt(0,5) = \sqrt(3/4)`
`S_(ΔABC) = 1/2 . AH . BC = 1/2 . \sqrt(3/4) . 1= \sqrt(1/4) . \sqrt(3/4) = \sqrt(3)/4`
Giả sử tam giác có độ dài 3 cạnh nhỏ hơn 1 là `MNP (0 < MN , NP , PM < 1)`
`⇒ S_( Δ MNP) < S_( Δ ABC)` (vì 3 cạnh đều nhỏ hơn)
`⇒ S_( Δ MNP) < \sqrt(3/4)`
Vậy nếu tất cả các cạnh của tam giác nhỏ hơn 1 thì diện tích của tam giác đó `< \sqrt(3/4)`
