Gọi ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 4 ) là : d ( d ∈ Z )
Ta có : 2n + 3 ⋮ d
4n + 4 ⋮ d
⇔ 2 . ( 2n + 3 ) ⋮ d
4n + 4 ⋮ d
⇔ 4n + 6 ⋮ d
4n + 4 ⋮ d
⇔ ( 4n + 6 ) - ( 4n + 4 ) ⋮ d
⇔ 2 ⋮ d
⇔ d ∈ Ư ( 2 ) = { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 }
Vì d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 4 ) nên cần tìm số d lớn nhất
Nếu d = 2 ⇒ 2n + 3 ⋮ 2
Mà 2 ⋮ 2 ⇒ 2n ⋮ 2
⇒ 3 ⋮ 2 ( Vô lý )
Nếu d = 1 ⇒ 2n + 3 ⋮ 1 ; 4n + 4 ⋮ 1 ( Hợp lý )
Do d = 1 nên `(2n+3)/(4n+4)` là phân số tối giản
