Giả sử pt có nghiệm nguyên dương
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=1$
$\leftrightarrow x^2+y^2+xy=x^2.y^2$
$\leftrightarrow (x+y)^2=(xy)^2+xy$
$Vì\ x,y>0 \rightarrow xy>0 \rightarrow (xy)^2+2xy+1>(xy)^2+xy>(xy)^2$
$ \rightarrow (xy+1)^2>(x+y)^2>(xy)^2$$ \rightarrow xy+1>x+y>xy$ (vô lý)
Vậy pt không có nghiệm nguyên dương