Đáp án:
1, `2 + 2^2 + 2^3 + ............ + 2^10`
` = 2(1 + 2 + 2^2 + ............ + 2^9) \ vdots 2`
` = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ............ + (2^9 + 2^10)`
` = 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + ........... + 2^9(1 + 2)`
` = 3 . (2 + 2^3 + .......... + 2^9) \vdots 3`
` = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5) + (2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10)`
` = 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 2^6(1 + 2 + 4 + 8 + 16)`
` = 31 . (2 + 2^6) \vdots 31`
2,
`1 +3 + 3^2 + 3^3 + ........... + 3^11`
` = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + .......... + (3^10 + 3^11)`
` = 4 + 3^2(1 + 3) + ............... + 3^10(1 + 3)`
` = 4(1 + 3^2 + .......... + 3^10) \vdots 4`
` = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ............ + (3^9 + 3^10 + 3^11)`
` = 13 + 3^3(1 + 3 + 9) + ............ + 3^9(1 + 3 + 9)`
` = 13(1 + 3^3 + ......... + 3^9) \vdots 13`
