Giải :
Đặt A = `1/3` + `2/(3^2)` + `3/(3^3)` + `4/(3^4)` + ... + `100/(3^100)`
⇒ 3A = 1 + `2/3` + `3/(3^2)` + `4/(3^3)` + .... + `100/(3^99)`
⇒ 2A = 1 + (`2/3` - `1/3`) + [`3/(3^2)` - `2/(3^2)`] +...+ [`100/(3^99)` - `99/(3^99)`] - `100/(3^100)`
⇒ 2A = 1+ `1/3` + `1/(3^2)` + `1/(3^3)` +...+ `1/(3^99)` - `100/(3^100)`
Đặt B = `1/3` + `1/(3^2)` + `1/(3^3)` +...+ `1/(3^99)`
⇒ 3B = 1 + `1/3` + `1/(3^2)` + `1/(3^3)` +...+ `1/(3^98)`
⇒ 2B = 1 - `1/(3^99)`
⇒ B = `[1 - 1/(3^99)]/2`
Thay vào 2A
⇒ 2A = 1 + `[1 - 1/(3^99)]/2` - `100/(3^100)` = 1+ `1/2` - `1/(2×3^99)` - `100/(3^100)` < 1+ `1/2` = `3/2`
⇒ A < `3/4`
