1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+...+$\dfrac{1}{n!}$
Ta thấy:
$\dfrac{1}{1!}$ = $\dfrac{1}{1}$
$\dfrac{1}{2!}$<$\dfrac{1}{1.2}$
$\dfrac{1}{3!}$<$\dfrac{1}{2.3}$
. . .
$\dfrac{1}{n!}$<$\dfrac{1}{n.(n-1)}$
⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+...+$\dfrac{1}{n!}$<1+$\dfrac{1}{1}$ +$\dfrac{1}{1.2}$+$\dfrac{1}{2.3}$+$\dfrac{1}{n.(n-1)}$
⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+...+$\dfrac{1}{n!}$<1+1-$\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{3}$+...+$\dfrac{1}{n-1}$-$\dfrac{1}{n}$
⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+...+$\dfrac{1}{n!}$<2-$\frac{1}{n}$<3
⇒1+$\dfrac{1}{1!}$+$\dfrac{1}{2!}$+$\dfrac{1}{3!}$+...+$\dfrac{1}{n!}$<3
Chúc bạn học tốt
