Ta có:3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$ +....+$3^{100}$
=(3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$)+($3^{5}$ +$3^{6}$ +$3^{7}$ +$3^{8}$ )+...+($3^{97}$ +$3^{98}$ +$3^{99}$ +$3^{100}$ ) (có 25 cặp)
=3(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ )+$3^{5}$(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$)+...+$3^{97}$(1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ )
=3.(1+3+9+27)+$3^{5}$.(1+3+9+27)+....+$3^{97}$.(1+3+9+27)
=3.40+$3^{5}$ .40+....+$3^{97}$ .40
=(3+$3^{5}$ +...+$3^{97}$ ).40 chia hết cho 40.
Vậy 3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +$3^{4}$ +....+$3^{100}$ chia hết cho 40.
