a, Giả sử √3 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho: m/n=√3 (1) với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng .1 Khi đó từ (1)<=> m=n√3<=>m^2=3n^2 (2) Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 3 nên m phải chia hết cho .3 (3) Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=3k Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=3k^2 hay .n=√3k Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên. Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√3 Vậy √3 không là số hữu tỉ (√3∉Q)
