Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)· Vì 10^10 có tận cùng là 0 nên 10^10+98=1...........98 chia hết cho 2
·Vì 10^10 chỉ có duy nhất một số 1 còn lại là số 0 nên tổng của các chữ số của lũy thừa 10^10 là 1+0+0+0+....+8+9=18 chia hết cho 9
Từ 2 ý trên ta có:
10^10 chia hết cho cả 2 và 9 ( điều phải chứng minh)
b)Ta có: Số số hạng của dãy số là:(60-1)÷1+1=60 chia hết cho cả 3;7;15 nên ta có:
Đặt:
+)A=2+ 2 ^ 2 + 2 ^ 3+ 2 ^ 4 + ......+ 2 ^ 59 + 2 ^ 60
A=(2+ 2 ^ 2)+( 2 ^ 3+ 2 ^ 4)+.....+(2 ^ 59 + 2 ^ 60)
A=(2+ 4)+2^2x(2+ 2 ^ 2)+.........2^58x(2+ 2 ^ 2)
A=6+2^2×(2+4)+.......+2^58×(2+4)
A=1×6+2^2×6+..........+2^58×6
A=6×(1+2^2+.....+2^58) chia hết cho 3
+)A=2+ 2 ^ 2 + 2 ^ 3+ 2 ^ 4 + ......+ 2 ^ 59 + 2 ^ 60
A=(2+ 2 ^ 2 + 2 ^ 3)+........+(2^58+2 ^ 59 + 2 ^ 60)
A=(2+4+8)+.......+2^57×(2+ 2 ^ 2 + 2 ^ 3)
A=14+.......+2^57×(2+4+8)
A=1×14+........+2^57×14
A=14×(1+.....+2^57) chia hết cho 7
+)A=(2+ 2 ^ 2 + 2 ^ 3+ 2 ^ 4)+.....+(2^57+2^58+2 ^ 59 + 2 ^ 60)
A=(2+4+8+16)+......+2^56×(2+ 2 ^ 2 + 2 ^ 3+ 2 ^ 4)
A=30+.....+2^56×(2+4+8+16)
A=1×30+.......+2^56×30
A=30×(1+.....+2^56) chia hết cho15
Từ 3 ý trên ta có:
2+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3+ 2 mũ 4 + ......+ 2 mũ 59 + 2 mũ 60 chia hết cho cả 3 ; 7 và 15(ĐPCM)
