Chứng minh rằng c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥ 2
cho a,b,c la ba so duong thoa man a+b+c=1 CMR:c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥\ge≥ 2
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
VT=c+aba+b+a+bcb+c+b+aca+cVT=\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}VT=a+bc+ab+b+ca+bc+a+cb+ac
=c(a+b+c)+aba+b+a(a+b+c)+bcb+c+b(a+b+c)+aca+c=\dfrac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}+\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}=a+bc(a+b+c)+ab+b+ca(a+b+c)+bc+a+cb(a+b+c)+ac
=ac+bc+c2+aba+b+a2+ab+ac+bcb+c+ab+b2+bc+aca+c=\dfrac{ac+bc+c^2+ab}{a+b}+\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{b+c}+\dfrac{ab+b^2+bc+ac}{a+c}=a+bac+bc+c2+ab+b+ca2+ab+ac+bc+a+cab+b2+bc+ac
=(b+c)(c+a)a+b+(a+b)(a+c)b+c+(a+b)(b+c)a+c=\dfrac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a+b}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}=a+b(b+c)(c+a)+b+c(a+b)(a+c)+a+c(a+b)(b+c)
≥2(a+b+c)=2(a+b+c=1)\ge2\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c=1\right)≥2(a+b+c)=2(a+b+c=1)
Khi a=b=c=13a=b=c=\dfrac{1}{3}a=b=c=31
Giải và biện luận các hệ phương trình mx+y=3m−1, x+my=m+1
Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
a) {mx+y=3m−1x+my=m+1\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.{mx+y=3m−1x+my=m+1 b) {x+my=3mmx−y=m2−2\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.{x+my=3mmx−y=m2−2
c){x−my=1+m2mx+y=1+m2\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.{x−my=1+m2mx+y=1+m2 d) {2x−y=3+2mmx+y=(m+1)2\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.{2x−y=3+2mmx+y=(m+1)2
Giải phương trình căn(x−5)+1/3căn(9x−45)=1/5căn(25−125+6)
giai pt
x−5+139x−45=1525−125+6\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25-125+6}x−5+319x−45=5125−125+6
Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)
Bài 1: Cho x,y,z >0 thỏa mãn:
xy+yz+xz ≥\ge≥2xyz
Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mãn:
c+1c+3≥1a+2+3b+4\dfrac{c+1}{c+3}\ge\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4}c+3c+1≥a+21+b+43
Tìm Min M= (a+1)(b+1)(c+1)
Chứng minh AEDO nội tiếp
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh: AEDO nội tiếp
b) AB//EM
c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK
d) Chứng minh: 2HK=1AB+1CD\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}HK2=AB1+CD1
Giải tam giác ABC biết AB = 6,8; góc B = 50; góc A = 70
Giải tam giác ABC biết AB = 6,8 ; góc B = 50 ; góc A = 70 và tính diện tích ABC
Rút gọn P=cănx−2/x−1 − cănx+2/x+2cănx+1 : (2/x^2−2x+1)
p=x−2x−1−x+2x+2x+1:(2x2−2x+1)p=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{2}{x^2-2x+1}\right)p=x−1x−2−x+2x+1x+2:(x2−2x+12)với x≥0;xe1\ge0;xe1≥0;xe1
1 .rút gọn p
2.tính giá trị của p khi x=7-434\sqrt{3}43
3 . tính GTLN của p
Giải phương trình căn(8+cănx)+căn(5−cănx)=5
giải phương trình:
8+x+5−x=5\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=58+x+5−x=5
Tính căn bậc [3](70−căn4901) + căn bậc [3](70+căn4901)
Tính: 70−49013+70+49013\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}370−4901+370+4901
Tìm m để phương trình x^2-2mx+2m-3=0 có nghiệm
Cho pt: x2-2mx+2m-3=0
Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A=x12(1-x22)+x22(1-x12) đạt giá trị lớn nhất.
Tìm cos a, tan a, cot a, cho sin a =7/25
cho sin a =7/25.Tìm cos a, tân á, cột a.