Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) \(\frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)
Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 1\) và \(n + 2\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}n + 1\,\, \vdots \,\,d\\n + 2\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {n + 1} \right) - \left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow n + 1 - n - 2\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow - 1\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow d \in U\left( { - 1} \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)
Vậy phân số \(\frac{{n + 1}}{{n + 2}}\) là phân số tối giản.
b) \(\frac{{n + 3}}{{2n + 5}}\)
Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 3\) và \(2n + 5\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 6\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {2n + 6} \right) - \left( {2n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow 2n + 6 - 2n - 5\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow d \in U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)
Vậy phân số \(\frac{{n + 3}}{{2n + 5}}\) là phân số tối giản.
c) \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\)
Gọi \(d\) là ước chung của \(2n + 3\) và \(3n + 4\).
Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,d\\3n + 4\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2\left( {3n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 9\,\, \vdots \,\,d\\6n + 8\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {6n + 9} \right) - \left( {6n + 8} \right) \vdots d\)
\( \Rightarrow 6n + 9 - 6n - 8\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow d \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)
Vậy phân số \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\) là phân số tối giản.
