Chứng minh rằng khi P di động trên AB thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho (O;R) và dây cung AB=\(2\sqrt{3}\).Điểm P khác Avaf B. Gọi (C;R1) là đường tròn đi quá P tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi (D;R2) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với (O;R) tại B. Các đường tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại M khác P. CMr; khi P di động trên Ab thì đường thẳng PM luôn đi qua 1 điểm cố định

Tìm điều kiện xác định M=2cănx−9/x−5cănx+6 − căbx+3/cănx−2 − 2cănx+1/3−cănx

1) M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt[]{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Tìm điều kiện xác định

b) Tìm x thuộc Z để M có giá trị nguyên

c) Tìm x để \(M+\dfrac{1}{M}+2=0\)

2) \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

3) Chứng minh \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}:\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)=1\)

với a lớn hơn hoặc bằng 0 và a khác 1

Giải giúp mk nhé. Ths

Tìm n để 1/P (n) ∈ N

Cho \(n\in Z^+;n>1\)

Đặt \(P=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)-\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+n}\right)\)

Tìm n để \(\dfrac{1}{P\left(n\right)}\in N\)

Giải phương trình x+9căn(x−căn(x+1)+2)

Giải phương trình

\(x+9\sqrt{\left(x-\sqrt{\left(x+1\right)}+2\right)}\)

Chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến P= x căn(1996+y^2)(1996+z^2)/1996 + x^2 + ycăn(1996+z^2)(1996+x^2)/1996+y^2 + zcăn(1996+x^2)(1996+y^2)/1996 + z^2

cho a>0 và b>0 thỏa mãn \(a^2=b+3992\)

và x,y,z, thỏa mãn x+y+z=a và \(x^2+y^2+z^2=b\)

chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

P=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1996+y^2\right)\left(1996+z^2\right)}{1996+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(1996+z^2\right)\left(1996+x^2\right)}{1996+y^2}}\) +\(z\sqrt{\dfrac{\left(1996+x^2\right)\left(1996+y^2\right)}{1996+z^2}}\)

LÀM ƠN GIÚP EM!!! EM ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN

Chứng minh rằng 2 (căn(n + 1) − căn n ) < 1/căn n < 2 (căn n − căn(n− 1))

CMR : \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) với n thuộc N*

Áp dụng cho : \(A=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) . CMR : 18 < A < 19

@Akai Haruma

Chứng minh a/a+b+b/b+c+c/c+a=3/4+ab/(a+b)(b+c)+bc/(b+c)(a+c)+ac/(a+c)(a+b)

Cho a,b,c≠0 thỏa mãn: (a+b)(b+c)(a+c)=8abc

C/M \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\)\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\)\(\dfrac{ac}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Chứng minh 1/x + y − z + 1/x + z − y + 1/x + y − z không phụ thuộc vào x,y,z

Cho x, y, z thuộc R*, \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)

Chứng mih \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{x+y-z}\)không phụ thuộc vào x,y,z

Rút gọn K= ( 1/căn1-1 − 2/xcănx − x + cănx − 1 ) : (1 − cănx/x + 1 )

Rút gọn: K=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

Rút gọn biểu thức Q=(1căn a−1−1căna):(căna+1/căna−2 − căna+2/căna−1)

Cho biểu thức Q= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị của a để Q > 0