Lời giải:
Ta có: (x+y)3=xy(3x+3y+2)
⇔x3+y3+3xy(x+y)=3xy(x+y)+2xy
⇔x3+y3=2xy
Nếu trong hai số x,y tồn tại số bằng 0 thì 1−xy=1∈Q
Nếu cả hai số x,y đều khác 0
Chia cả hai vế cho xy ta thu được:
yx2+xy2=2
⇔(yx2+xy2)2=4
⇔y2x4+x2y4+2xy=4
⇔y2x4+x2y4−2xy=4−4xy
⇔(yx2−xy2)2=4(1−xy)
⇔1−xy=(2yx2−2xy2)2
⇒1−xy=∣2yx2−2xy2∣∈Q do x,y∈Q
Ta có đpcm.