Chứng minh rằng căn(4+căn(4+....+căn4+căn4))chứng minh rằng a) \(\sqrt{4+\sqrt{4+-+\sqrt{4}+\sqrt{ }4}} b)\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)

Fifa_real_fc

6 năm trước

Chứng minh rằng căn(4+căn(4+....+căn4+căn4))

chứng minh rằng

a) \(\sqrt{4+\sqrt{4+-+\sqrt{4}+\sqrt{ }4}}< 3\)

b)\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 1373 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trungnl2002

b).đặt \(A=\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}\)

ta có hằng đẳng thức: \(x^3-x=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=1^3-1+2^3-2+3^3-3+...+n^3-n+\left(1+2+3+...+n\right)\)\(=0+1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)(*)

Xét \(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

từ (*): \(1^3+2^3+...+n^3=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left[\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}+1\right]=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}.\dfrac{n^2+n-2+2}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

do đó \(A=\sqrt{\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=1+2+...+n\)(đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình nghiệm nguyên 11x/5−căn(2x+1)=3y−căn(4y−1)+2

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)

Rút gọn B=1/cănx+1 + 1/cănx−1)(cănx−1/cănx)

Cho biểu thức B=(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1})(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}})\)

với x>0 x\(e1\)

Rút gọn B.Tìm x là số nguyên dương \(e1saochoB\ge\dfrac{1}{2}\)

Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) y=-x^2/2 biết điểm M có tung độ bằng -8

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có pt y=\(\dfrac{-x^2}{2}\)

và đường thẳng (d) có pt y=x+m

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -8.

2) TimfM đề đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với A(X1;Y1)và B(X2;Y2) sao cho (X1+Y1)(X2+Y2)=\(\dfrac{33}{4}\)

Rút gọn (cănb/a−cănab−căna/cănab−b).(acănb−bcăna)

Rút gọn: \(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)

Giải phương trình căn(x^2+15)=3x−2+căn(x^2+8)

Giải phương trình

\(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)

Rút gọn A= 4/cănx-2 + 2/cănx+2 + 4cănx + 6/4 − x

cho BT

A= \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)+ \(\dfrac{4\sqrt{x}+6}{4-x}\)

a, rút gọn A

b, tìm giá trị của A khi x=\(7-4\sqrt{3}\)

c, tìm Min P=A\(\times\)(x+5)

Chứng minh nếu m > 1 thì căn m > 1

Bài 1 : Cho số m dương . Chứng minh :

a ) Nếu m > 1 thì \(\sqrt{m}>1\)

b ) Nếu m < 1 thì \(\sqrt{m}< 1\)

So sánh căn5 và căn6-1

so sánh \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{6}-1\)

Chứng minh OD là đường trung trực của AC và OD // BC

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax, By (A,B là tiếp điểm). Lấy C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By tại D và E.

a) Cm DE = AD + BE

b) Cm OD là đường trung trực của AC và OD // BC

c) Gọi I là trug điểm của DE, vẽ đường tòn (I; ID). Cmr đường tròn (I;ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.

d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Cmr CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của CH

Chứng minh B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao BE,AD,CF cắt nhau tại H.Chứng minh B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến