Ta có : P( x ) = x3 - x + 5
= x ( x2 - 1 ) + 5
= x ( x - 1 ) ( x + 1 ) + 5
Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
P( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
⇒ a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5
Vì a là số nguyên
⇒ a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà - 5 không chia hết cho 2
⇒ a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5
Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức P( x ) = x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )
