Giải thích các bước giải:
+) $k.C_n^k=k\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
+) $n.C_{n-1}^{k-1}=n.\dfrac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}$
$=n.\dfrac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=\dfrac{n(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}$
$=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{k.n!}{k(k-1)!(n-k)!}$
$=\dfrac{k.n!}{k!(n-k)!}=k\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=k.C_n^k$ (đpcm)
Vậy $k.C_n^k=n.C_{n-1}^{k-1}$