Cho đường tròn $\left( O \right)$ có đường kính $AB$ và dây cung $CD$ ( $A$ thuộc cung nhỏ $CD$ )
$\bullet \,\,\,\,\,$Nếu $A$ là điểm chính giữa của dây cung $CD$ thì đường kính $AB$ sẽ vuông góc với dây cung $CD$ ( HÌNH 1 )
$A$ là điểm chính giữa của $CD$$\to AC=AD$
Dễ dàng chứng minh được:
$\,\,\Delta ABC=\Delta ABD$ ( cạnh huyền – góc nhọn )
$\,\,\to BC=BD$
Mà $AC=AD$
$\to AB$ là đường trung trực của $CD$
$AB\bot CD$
$\bullet \,\,\,\,\,$Nếu đường kính $AB$ vuông góc với dây cung $CD$ thì $A$ và $B$ sẽ hai điểm nằm giữa của cung nhỏ và cung lớn $CD$ ( HÌNH 2 )
Gọi $H$ là giao điểm $AB$ và $CD$
$\to AB\bot CD$ tại $H$ và $H$ là trung điểm $CD$ ( quan hệ đường kính và dây cung )
Ta sẽ chứng minh được:
$\Delta BHC=\Delta BHD$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )
$\to \widehat{CBH}=\widehat{DBH}$
$\to \overset\frown{AC}=\overset\frown{AD}$
$\to A$ là điểm chính giữa của cung nhỏ$CD$
Vì $AB$ là đường kính
Nên $B$ là điểm chính giữa của cung lớn $CD$
